| Beweisverfahren der vollständigen Induktion |
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| Inhalt |
| I. Einleitung |
II. Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion in der Theorie
1. Peanosches Axiomensystem
2. Blaise Pascal
3. Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion
3.1. Erläuterung des Verfahrens
3.2. einfaches Beispiel zum besseren Verständnis
3.3. Beweis des Verfahrens
3.3.1. Beweis durch Logik
3.3.2. Beweis durch Versuch eines Gegenbeweises
4. Das Beweisverfahren für Zahlen größer n0
4.1. Erläuterung des Verfahrens
4.2. einfaches Beispiel
5. Abwandlung des Verfahrens für negative ganze Zahlen
5.1. Erläuterung der Abwandlung
5.2. einfaches Beispiel
5.3. Beweis der Abwandlung
6. Beweis von Aussagen für alle ganzen Zahlen
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III. Anwendung des Beweisverfahrens der vollständigen Induktion
1. Beweis der Aussage "Das Quadrat von n ist die Summe der ersten n ungeraden Zahlen"
1.1. erster Weg
1.1.x. Beweis einiger anderer Formeln für den ersten Weg
1.2. zweiter Weg
2. Beweis der Formel für die Summe über alle i4
3. Beweis der Aussage "Die Summe über alle i3 ist gleich des Quadrats der Summe über alle i"
4. Beweis der Aussage "n verschiedene Geraden, die durch einen gemeinsamen
Punkt gehen, teilen eine Ebene in 2n Teile"
5. Beweis der Aussage "In einer Ebene sind n Kreise gegeben, durch die jeweils eine Sehne gelegt wird. Die so entstandene Karte läßt sich mit 3 Farben regulär färben."
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| IV. Quellen und Hilfsmittel |
Datum: Januar 2000
Fach: Mathematik
Jahrgangsstufe: K12 / K13 (Gymnasium)
Schule: Heinrich-Heine-Gymnasium, München
Punkte: 14 (Note: 1)
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